Цікава математика

Запитуйте! Це найкраще слово в учнівському словничку.

Г. Драйден, Д. Вос.

"Алгебраїчні комедії"

Математичні дії дають можливість розігрувати алгебраїчні 

комедії і фарси на такі сюжети, як  2∙2=5, 2=3 та інші. 

Гумор цих математичних вистав полягає у тому, що 

елементарна помилка замаскована і не зразу кидається в очі.

2=3

Візьмемо таку рівність:

4-10=9-15

Додамо до обох частин рівності 6,25:

4-10+6,25=9-15+6,25.

Наступний крок комедії полягає у перетвореннях:

2²-2∙2∙2,5+(2,5)²=3²-2∙3∙2,5+(2,5)²

(2-2,5)²=(3-2,5)²

^{Тепер, добуваючи з обох частин рівності квадратний корінь одержуємо:}

^2-2,5=3-2,5.

^{Тепер додамо до обох частин рівності 2,5 і прийдемо до рівності}

^2=3.

^{Де заховалася помилка?}

Помилка закралася  наступному висновку: 

з того, що 

(2-2,5)²=(3-2,5)² ,

було зроблено висновок, що

2-2,5=3-2,5.

Але з того, що квадрати ріні, зовсім не випливає, що рівні 

перші степені. У нашому прикладі (-0,5)²=(0,5)², але -0,5≠0,5.

(за матеріалами книги Я.Перельмана "Занимательная алгебра")